基于模型的 GAN PA 设计基础知识：GAN 晶体管 S 参数、线性稳定性分析与电阻稳定性

这是系列博客的第 4 篇文章，主要讨论 GaN HEMT 非线性模型对快速高效实现功率放大器 (PA) 设计的重要性。

引言

稳定性解读

稳定性是指 PA 抵抗潜在的杂散振荡的能力。振荡可能是全功率大信号问题，也可能是未经正确分析，无法觉察的隐蔽频谱问题。甚至是预期频率范围以外的无用信号，都可能导致系统振荡和增益性能下降。

稳定性可以分为两种类型，您可以采用一些方法来分析您的系统中的 PA 的稳定性。

• 有条件的稳定性 – 系统设计在输入和输出呈现预期的特性阻抗 Z₀（50Ω 或 75Ω）时保持稳定，但可能因为其他输入或输出阻抗而受到振荡（输入或输出端口显示负阻抗）。
   
• 无条件的稳定性 – 在史密斯圆图内任何可能的正实部阻抗下，系统都保持稳定。注意，任何系统设计在遭遇负实部阻抗（史密斯圆图以外）时，都会发生振荡。但是，一般来说，如果系统被定义为无条件保持稳定，那么它在所有频率（设备能获得增益）和所有正实部阻抗下，都能保持稳定。
   

我们先来看看众所周知的“K 系数”和稳定性度量参数 “b”，以此确定在给定偏置下引起不稳定的频率范围。这些数值由以下公式计算得出¹：

k = {1- |S₁₁|² - |S₂₂|² + |S₁₁*S₂₂ - S₁₂*S₂₁|²} / {2*|S₁₂*S₂₁|}

以及

b = 1 + |S₁₁|² - |S₂₂|² - |S₁₁*S₂₂ - S₁₂*S₂₁|²

无条件稳定性用 k > 1 和 b > 0 表示。

但是，因为这个标准需要采用两个参数来检查无条件稳定性，因此可提供一个更加简洁的公式，使用下方的 “mu-prime”参数²进行计算：

mu_prime = {1 - |S₂₂|²} / {|S₁₁ - conj(S₂₂)*Delta| + |S₂₁*S₁₂|}

如果 mu_prime > 1，表示无条件保持（线性）稳定。 
 

利用匹配和调谐来获得稳定性

如上所述，可利用 S 参数数据来开发匹配网络以获得放大器稳定性。图 1 显示单级放大器配置，以及影响增益和稳定性的关键参数。在无条件保持稳定区域，通过将 Γ_s 和 Γ_L 设置为在两个端口实现同时共轭匹配来获得最大增益。¹

图 1.
 

线性稳定性分析

未调谐晶体管的稳定性测量

我们来看一个示例。图 2 显示对 Qorvo 的 T2G6003028-FS GaN HEMT 器件（包括在 Modelithics Qorvo GaN 模型库中）的非线性模型实施线性 S 参数分析的仿真设置。

图 2.

注意：这里所有仿真的偏置条件都设置为 Vds = 28 V、Vgs = -3.02 V，这相当于约 200 mA 漏极电流。

在上述示意图中，符号表示可以利用器件的 S 参数计算出的参数，包括稳定性 k、b 和 mu_prime。“MaxGain1”参数表示最大可用增益。“MaxGain1”参数计算在器件保持无条件稳定的频率范围内的最大可用增益，并显示表示最大稳定增益的值。在有条件保持稳定的区域，该值通过简单的 |S₂₁|/|S₁₂| 计算得出。

图 3 显示 MaxGain1 参数、50Ω 增益（S₂₁，单位：dB）和稳定性系数 k，以及从图 2 的示意图（m5 时）计算得出的 b 和 mu_prime 的测量值。此图显示，稳定性测量值 b> 0，稳定性系数 k > 1。在约 1.85 GHz (m5) 时，稳定性测量参数显示有一个明显的转折点。这是有条件和无条件保持稳定区域之间的转换频率。3.5 GHz 时，此仿真参数表示的最大增益约为 18.4 dB（对应图 3 中的标记 m3）。注意：在约 10.4 GHz 时，最大可用增益达到 0 dB；这个频率表示为最大频率或 f_max分析从极低频率到至少 f_max范围内的稳定性是非常不错的做法，这也是为什么在此示例中，设置为在 25 MHz 至 12 GHz 之间扫频的原因。

根据此分析，我们可以得出：

• 高于 1.85 GHz 时，器件无条件保持稳定。
• 低于 1.85 GHz 频率时，器件有条件保持稳定。

从仿真示意图（图 2）得出的 S 参数如图 4 所示。S₁₁ 和 S₂₂ 显示在史密斯圆图中，极区图则用于显示 S₂₁ 和 S₁₂。

注意 50Ω 输入与输出（|S₂₁|，单位：dB）的增益和 MaxGain1 值之间差异极大。这是由 50Ω 系统中与 S₁₁ 和 S₂₂ 相关的不匹配引起的。

图 3.

图 4.

在输入和输出平面内绘制稳定性圈可以提供更多见解。图 2 所示的示意图中也包括 “S_StabCircle”和 “L_StabCircle”的符号，它们对应输入和输出平面中稳定性圈的计算值。

这些圈的含义如下所述。在 25 MHz 时，输入稳定性圈在图 5 中用标记 14 表示，该圈上的每个点都表示一个 Γ_s 值，按照如下公式，每个值都可以得出一个等于 1 的 Γ_out 值。

Γ_out = S₂₂ + S₁₂*S₂₁*{Γ_s / (1-S₁₁*Γ_s)}

公式1

这个圈设定了 Γ_out < 1 和 Γ_out > 1 之间的边界，其意义在于，Γ_out > 1 对应输出端口的负阻抗，这种情况可能导致出现震荡。之后，问题变成，圈内或者圈外是否是不稳定 (Γ_out > 1) 区域。在 Γ_s = 0（即 50Ω 点）时，进行快速检查。注意，根据公式1，Γ_out = S₂₂ 时, 对所有频率下都小于 1 展开分析。由此，我们可以断定，圈外为稳定区域，圈内为不稳定区域。

对输出稳定性圈的解释基本与此相似，除了此时绘制的 Γ_L 点的圈图中，Γ_in = 1（根据公式2）。通过类似论证，我们可以断定，图 5 右侧所示的圈图内部对应的是不稳定区域。注意，减少图 2 中所示的频谱计划是为了减少图 5 中显示的圈的数量，以使其更清晰。

Γ_in = S₁₁ + S₁₂*S₂₁*{Γ_L / (1-S₂₂*Γ_L)}

公式2

图 5.
 

线性稳定性分析

所以，当器件无法达到无条件保持稳定的要求时（例如，在我们的示例中，频率低于 1.85 GHz），会怎么样？

您可以采用几种匹配方法来帮助稳定您的电路。在本文中，我们介绍两种方法。一种是利用阻抗，另一种是依赖频率的稳定。

• R阻抗 – 使用匹配电阻提供稳定性
• 依赖频率 – 使用电阻、电感和电容来提供稳定性

微波 PA 设计的阻抗稳定性

在我们的示例中，可以采用匹配电阻来帮助稳定大部分微波应用中的高增益、低频率晶体管。这些电阻可以在输入或输出端串联或并联，可以置于并行反馈回路中，或者包含在偏置网络中。对于 PA，我们想让输出功率最大化，因此最好避免在输出网络中采用电阻。反馈放大器不在本文的讨论范围内，所以，我们会着重介绍输入网络中的串联和并联电阻。

图 6 显示在输入网络中添加串联和并联电阻的位置。调整这些值，以在整个 0.025 至 12 GHz 频率范围内实现无条件稳定性。由此得出的稳定性测量值如图 7 所示。这些值显示，晶体管在整个频率范围内都具有无条件稳定性。但是，注意，f_max 会从 10.3 GHz 下降至约 8.75 GHz。比较图 7（设计频率为 3.5 GHz [12.3 dB]）中的最大增益估值和图 3 的值（18.4 dB，不具备此稳定性），我们可以看出，最大可用增益降低了约 6 dB。这是添加了纯电阻输入稳定网络造成的。电阻稳定器件的 S 参数如图 8 所示，与非稳定器件的 S 参数重叠。我们可以看到，S₁₁ 和 S₁₂ 在整个频率范围内都受到影响，S₂₁ 也降低，S₂₂ 变化最小。令人欣慰的是，从图 9 可以看出，在添加电阻稳定性网络之后，在电源和负载平面中，稳定性圈现在都落在史密斯圆图之外。

图 6.（注意：分析设置与图 2 相同）

图 7.

图 8.

图 9.
 

依赖频率的电阻稳定性

如果设计频率高于 1.85 GHz（例如 3.5 GHz），我们可以实施使用串联-并联稳定性网络、依赖频率的电阻方法。我们来看看，是否可以使用此方法来减少上述增益损失。

在图 10 中，我们将一个电阻 (R1) 集成到经过更改的栅级偏置网络中。此外，将一个电容 (C3) 放置到串联稳定性电阻 (R1) 上。可以通过调整此电容值来调节串行电阻 (R1) 的频率，使之有效短路（使其不可“见”）。此举可以帮助提高可用增益。

图 10.

利用电感 (L1) 和电容 (C1) 构建低通滤波器。这可以防止电阻 (R1) 在更高的 RF 频率或更低的频率下发挥作用，以便实现稳定性。有关此解决方案的增益、稳定性和 S 参数分析，请参考图 11、图 12 和图 13。如图所示，依赖频率的稳定性网络在整个频率范围内提供无条件的稳定性，同时降低在 3.5 GHz 时对最大可用增益的影响。注意，与非稳定器件相比，在 3.5 GHz 时增益仅降低约 1dB，而 f_max 则与非稳定器件基本持平 (~10.4 GHz)。在查看与图 12 中非稳定器件的 S 参数比较结果时，我们发现，与电阻稳定器件不同，S 参数在整个频率范围内都未发生改变，仅在频率更低时改变（根据需要）。通过图 13 只能确认，对于无条件稳定电路，无论是在源平面还是在负载平面，稳定圆都不会与史密斯图重叠。

图 11.

图 12.

图 13.
 

主要结果

所以，主要有哪些发现？如下方的数据所示，使用依赖频率的稳定性时，稳定性和增益都得到优化

• 无稳定性 – 3.5 GHz 时最大可用增益为 18.373 dB– 图 3
  - 高于 1.85 GHz 时，无条件保持稳定
  - 低于 1.85 GHz 时，有条件保持稳定
   
• 符合电阻稳定性 – 3.5 GHz 时最大可用增益为 12.334 dB – 图 7
  - 在整个 0.025 至 12 GHz 频率范围内，无条件保持稳定
  - 最大可用增益降低 6 dB
  
  
   
• 最优结果 – 符合依赖频率的稳定性 – 3.5 GHz 时最大可用增益为 17.5 dB– 图 11
  - 在整个 0.025 至 12 GHz 频率范围内，无条件保持稳定
  - 最大可用增益增加，高于电阻稳定性 5.166 dB

总结

建模可以帮助在实际测试应用之前，解决稳定性等常见的设计问题。通过准确建模和实施稳定性技术，我们可以在保持无条件稳定的同时进行匹配和调谐，以优化s参数的性能。

最后，请注意，这里讨论的稳定性网络使用了理想的集总元件。在实际的微波设计中，您需要包含微带互联和所有 RLC 元件的准确寄生模型，无论您是进行 MMIC 设计，还是进行包括集总元件的基于板的混合设计。
 

参考文献

1. Guillermo Gonzales, Microwave Transistor Amplifiers: Analysis and Design, Second Edition, Prentice-Hall, 1997.
2. M. L. Edwards and J. H. Sinsky, "A new criterion for linear 2-port stability using geometrically derived parameters," IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 40, No. 12, pp. 2303-2311, Dec. 1992.
3. A. Suarez and R. Quere, Stability Analysis of Nonlinear Microwave Circuits, Artech House, Norwood, MA, 2003.